16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)，建立不等關系，解之即可．

解答 解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
當x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，f'（x）＜0，當x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時，f'（x）＞0
據(jù)題意，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{2}＜m+1}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：$0≤m＜\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，過點C（0，p）作直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A，B兩點，N點是C點關于原點O的對稱點，點P（2，m）是拋物線上一點，F(xiàn)點是拋物線的焦點，|PF|=2．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：∠ANC=∠BNC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當0≤x＜1時，f（x）=1-x，則f（x）的零點個數(shù)為（　　）
A．OB．1C．2D．無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$處取的極值，則n=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　　）
A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
C．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin2α-3sinαcosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，設△ABC頂點坐標分別為A（0，a），B（-$\sqrt{5a}$，0），C（$\sqrt{5a}$，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圓M為△ABC的外接圓．
（1）當a=9時，求圓M的方程；
（2）當a變化時，圓M是否過某一定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，若圓M上存在點P，滿足PQ=2PO，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：①{an3}；②{pan}（p為非零常數(shù)）；③{an•an+1}；④{an+an+1}．其中是等比數(shù)列的序號為①②③．（填上所有正確的序號）

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