8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin2α-3sinαcosα

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）tanα=3，
$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$=$\frac{\sqrt{3}-tanα}{\sqrt{3}+tanα}$=$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}$=$\frac{（1-\sqrt{3}）^{2}}{（1-\sqrt{3}）（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{4-2\sqrt{3}}{-2}$=$\sqrt{3}-2$；
（2）2sin2α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{18-9}{10}$=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且Sn=2n2+2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若點（bn，an）在函數(shù)y=1og2x的圖象上，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1時取得極值，且f（-2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在實數(shù)集R上只有一個解，求a的取值范圍．

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16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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3．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=4an+2n，則通項an=22n-1-2n-1．

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13．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\frac{1}{2}$，直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若cosx≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，x∈（0，π），且f（x）-m=0有兩個實根x1，x2，
①求實數(shù)m的取值范圍；
②求sin（x1+x2）的值．

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17．已知M的極坐標(biāo)為（2，$\frac{4π}{3}$），則M的直角坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知一個扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，則該扇形的面積為（　�。ヽm2．
A．2B．4C．6D．7

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