7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：由題可知，函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞）…（1分）
f′（x）=3x2-3…（3分）
令f′（x）=0，得x1=-1，x2=1…（4分）
列出x，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：

x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↗極大值
6		↘極小值
2		↗
…（8分）
由上表，得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）…（10分）
函數(shù)f（x）的極大值為f（-1）=6；
極小值為f（1）=2…（12分）

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A．2nB．2n+1C．2n+1-1D．2n+1-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且Sn=2n2+2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若點（bn，an）在函數(shù)y=1og2x的圖象上，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x（x-1）2的極大值為$\frac{4}{27}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y-1=0和l3：x+y+3=0，且l1與l2間的距離是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
（1）求a的值；
（2）求經(jīng)過直線l1與l3的交點，且與點（1，3）距離為3的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（x）在（0，1）上遞減，試求f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1時取得極值，且f（-2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在實數(shù)集R上只有一個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知M的極坐標為（2，$\frac{4π}{3}$），則M的直角坐標為（-1，-$\sqrt{3}$）．

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