Question

【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對(duì)于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購(gòu)；

方案：從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購(gòu)；若有1個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購(gòu)；若有2個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購(gòu)；若有3個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）應(yīng)選擇方案.

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【解析】

（Ⅰ）直徑位于[72，80]的蘋果共15個(gè)，其中小于76的有7個(gè)，隨機(jī)抽取3個(gè)，利用古典概型求解即可（Ⅱ）計(jì)算方案B價(jià)格的分布列求其期望，與方案A比較即可

（I）直徑位于[72，80]的蘋果共15個(gè)，其中小于76的有7個(gè)，隨機(jī)抽取3個(gè)，這3個(gè)蘋果直徑均小于76的概率為；

（Ⅱ）樣本50個(gè)蘋果中優(yōu)質(zhì)蘋果有40個(gè)，故抽取一個(gè)蘋果為優(yōu)質(zhì)蘋果的概率為.

按方案A:收購(gòu)價(jià)格為5元

按方案B:設(shè)收購(gòu)價(jià)格為，則

故的分部列為

	6	5	4.5	4
	0.512	0.384	0.096	0.008

.故應(yīng)選擇方案.