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【題目】橢圓經過點,左、右焦點分別是,點在橢圓上,且滿足點只有兩個.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓,兩點,在軸上是否存在一點,使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題得點為橢圓的上下頂點,得到a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓的標準方程;(Ⅱ)設直線的方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理,根據得到. 所以存在點,使得的平分線是軸.

解:(I)由題設知點為橢圓的上下頂點,所以,b=c,,

,

故橢圓方程為 .

(Ⅱ)設直線的方程為,聯(lián)立

坐標為,則有

,,又,

假設在軸上存在這樣的點,使得軸是的平分線,則有

將,代入

因為,故. 所以存在點,使得的平分線是軸.

練習冊系列答案
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(1)求的取值范圍;

(2)的兩個極值點,證明:.

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,,兩兩交集為空集;

,則稱集合具有性質.

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1)在該時段內,當汽車的平均速度為多少時車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)

2)為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內?

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【題目】某精準扶貧幫扶單位,為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑,經統(tǒng)計,其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(單位:),統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)從單果直徑落在[72,80)的蘋果中隨機抽取3個,求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65,90)內的蘋果稱為優(yōu)質蘋果,對于該精準扶貧戶的這批蘋果,某電商提出兩種收購方案:

方案:所有蘋果均以5元/千克收購;

方案:從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果,若都是優(yōu)質蘋果,則按6元/干克收購;若有1個非優(yōu)質蘋果,則按5元/千克收購;若有2個非優(yōu)質蘋果,則按4.5元/千克收購;若有3個非優(yōu)質蘋果,則按4元/千克收購.

請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,O的中點.

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【題目】如圖:多面體中,四邊形為矩形,二面角60°,,,

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1)求證:命題“如果直線過點T30),那么3”是真命題;

2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

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