【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植，兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：

編號

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

單價(jià)（元/公斤）

18

20

23

25

29

藥材的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：

（1）若藥材的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材的單價(jià)；

（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材？并說明理由.

參考公式：，（回歸方程中）

【答案】（1）；估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公斤（2）應(yīng)該種植種藥材，詳見解析

【解析】

（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程，利用方程計(jì)算對應(yīng)的數(shù)值；

（2）利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，分別計(jì)算種植、藥材每畝地的收入，比較即可．

解：（1），，

，

，當(dāng)時(shí)，.

因此估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公斤.

（2）利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005，

藥材的畝產(chǎn)量的平均值為

，

故藥材產(chǎn)值為（元）

藥材產(chǎn)值為（元）

故應(yīng)該種植種藥材.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個(gè)，若從中任取兩個(gè)小球（每個(gè)球被取到的可能性相同），其中恰有一個(gè)紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個(gè)球，求三個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率.

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【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購；

方案：從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購；若有1個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購；若有2個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購.

請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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【題目】如圖在四棱錐中,底面為矩形,,,平面平面,為等腰直角三角形,且,為底面的中心.

(1)求異面直線與所成角的余弦值;

(2)若為中點(diǎn),在棱上,若,,且二面角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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