【題目】已知函數(shù) (其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在上的最大值為1,求的值.
【答案】(1) 的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為1.(2) 或..
【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的極值;(2)分, , 三種請(qǐng)況分析函數(shù)的單調(diào)性和最值,分別求出參數(shù)值,和前者情況取交集即可。
解析:
(1)因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值,
,當(dāng)時(shí), , ,
, 隨的變化情況如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.
所以的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為1.
(2)因?yàn)?/span>.
令得, ,因?yàn)?/span>在處取得極值,所以,
(i)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得.
(ii)當(dāng)時(shí), ,
①當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,
所以最大值1可能在或處取得,而,
所以,解得;
②當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞增,所以最大值1可能在或處取得,而,所以,解得,與矛盾;
③當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以最大值1可能在處取得,而,矛盾,
綜上所述, 或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列五個(gè)判斷:
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為;
②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③設(shè)m,命題“若a>b,則”的逆否命題為假命題;
④命題p“方程表示橢圓”,命題q“的取值范圍為1<<4”,則p是q的充要條件;
⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在中國(guó)首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國(guó)際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品出口某國(guó)家的市場(chǎng)銷(xiāo)售量相等,該國(guó)質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示.
(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;
(2)在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過(guò)300小時(shí)的產(chǎn)品3個(gè),設(shè)隨機(jī)變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力,某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)“喜歡使用移動(dòng)支付”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為是否“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)?
(2)每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶(hù),
①求抽取的4名用戶(hù)中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)女性用戶(hù)使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的女“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)在高二年級(jí)舉辦線上數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,在已報(bào)名的400名學(xué)生中,根據(jù)文理學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)估算一下本次參加考試的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半理科生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)、分別在軸,軸上滑動(dòng),在線段上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn),,直線,的斜率分別記為,.
①求證:;
②求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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