Question

若

x+y≥0 x2+y2≤1

則2x+y的取值范圍是（　�。�

• A．[

  2

  2

  ，

  5

  ]
• B．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• C．[-

  2

  2

  ，

  5

  ]
• D．[-

  5

  ，

  5

  ]

Answer 1

分析：先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，再將直線平移由圖求出函數(shù)值的范圍．

解答：解：畫出可行域，如圖陰影部分．
將z=2x+y變形得y=-2x+z，畫出對應(yīng)的直線，
由

x+y=0 x2+y2=1

⇒A（-

2

2

，

2

2

）
由圖知當(dāng)直線過A（-

2

2

，

2

2

）時，z最小為-

2

2

；
由

2x+y=z x2+y2=1

⇒x²+（z-2x）²=1，
⇒5x²-4zx+z²-1=0，由△=0得z=±

5

，
當(dāng)直線與半圓相切時時，z最大為

5

，
所以z的取值范圍是[-

2

2

，

5

]，
故選C．

點評：畫不等式組表示的平面區(qū)域、利用圖形求二元函數(shù)的最值，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．