Question

若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為

x²+y²-3x-y=0

．

Answer 1

分析：確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，利用待定系數(shù)法，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，
∴可得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（1，2），（2，2），（3，1）
能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，設(shè)方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則

D+2E+F=-5 2D+2E+F=-8 3D+E+F=-10

，∴

D=-3 E=-1 F=0

∴能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為x²+y²-3x-y=0
故答案為：x²+y²-3x-y=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．