【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知點是的中點，點是上一點，且平面平面.若，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因為，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出需要取的中點，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉(zhuǎn)換的方法即可求出點到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點為，連接和，

∵是的中點，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

（2）過作交于，連接，

∵是的中點，∴，

∵，平面平面，

∴當(dāng)是與的交點時，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設(shè)點到平面的距離為，

由得，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當(dāng)實數(shù)取不同的值時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)；（不必求出方程的解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列變量中不屬于分類變量的是（ ）

A. 性別 B. 吸煙

C. 宗教信仰 D. 國籍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號)

①當(dāng)0<CQ<時，S為四邊形；

②當(dāng)CQ=時，S為等腰梯形；

③當(dāng)CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；

④當(dāng)<CQ<1時，S為六邊形；

⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓和圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為是，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線與被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標．

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同步練習(xí)冊答案