16．若$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，則sinθ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos2θ的值，再利用二倍角的余弦公式，求得sinθ 的值．

解答 解：∵$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，∴2θ∈[$\frac{π}{2}$，π]，
∴cos2θ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2θ}$=-$\frac{7}{9}$，
再根據(jù)sinθ＞0，cos2θ=-$\frac{7}{9}$=1-2sin2θ，可得sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{7}{24}$）B．（$\frac{7}{24}$，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中a2+b2=$\frac{1}{2}$c2，則直線ax-by+c=0被圓x2+y2=9所截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．命題“若x＞1，則x2＞x“的否命題為x≤1，則x2≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$B．${a^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}＞{b^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}$C．ln（a-b）＞0D．0.3a＞0.3b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，${a_{n+1}}=\frac{1}{{b-{a_n}}}$，n∈N*．
（1）若b=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${c_n}=\frac{{{a_n}-p}}{{p{a_n}-1}}$（其中常數(shù)p＞0，且p≠1），若{cn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．不等式${a^2}+\frac{1}{a^2}≥2$，當(dāng)且僅當(dāng)a=±1時(shí)，等號(hào)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x$∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，0≤α≤π，則sin（2$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案