Question

6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{7}{24}$）
• B． （$\frac{7}{24}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為半圓和過定點(diǎn)的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：設(shè)y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，平方可得y²=9-x²，即x²+y²=9，
其圖形為半圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
又直線y=k（x-3）+4過定點(diǎn)（3，4），
由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線y=k（x-3）+4與半圓y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，$\frac{7}{24}$＜k≤$\frac{2}{3}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．