【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ. (Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求|AB|的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)由ρsin2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ, ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x,得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0.
設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2 ,
則t1+t2= ,t1t2=﹣ ,
∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ,
當(dāng)α= 時(shí),|AB|的最小值為4
【解析】(1)利用 即可化為直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1﹣x),f(﹣ )=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績不小于80分者為等,小于80分者為等.

(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”,則從等和等中分別抽幾人?

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.

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【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績不小于80分者為等,小于80分者為等.

(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”,則從等和等中分別抽幾人?

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 且P,Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn), (Ⅰ)若直線PQ過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 且傾斜角為30°,求證:|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若P,Q兩點(diǎn)使得直線OP,PQ,QO的斜率均存在.且成等比數(shù)列.求直線PQ的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】log0.72,log0.70.8,0.92的大小順序是(
A.log0.72<log0.70.8<0.92
B.log0.70.8<log0.72<0.92
C.0.92<log0.72<log0.70.8
D.log0.72<0.92<log0.70.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計(jì)算得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此推算:當(dāng)n≥2時(shí),有(
A.f(2n)> (n∈N*
B.f(2n)> (n∈N*
C.f(2n)> (n∈N*
D.f(2n)> (n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=ax2-4ax+1+ba0)的定義域?yàn)?/span>[2,3],值域?yàn)?/span>[1,4];設(shè)gx=

1)求a,b的值;

2)若不等式g2x-k2x≥0在x[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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