已知二項(xiàng)式(
x
-
2
3x
)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128．
（1）求n的值；
（2）求該二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和；
（3）求該二項(xiàng)展開式的一次項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=128，求得n的值．
（2）在二項(xiàng)式(
x
-
2
3x
)n的展開式中，令x=1得，該二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．
（3）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中展開式的一次項(xiàng)
解答： 解：（1）由題意2n=128，∴n=7．
（2）在二項(xiàng)式(
x
-
2
3x
)n的展開式中，令x=1得，該二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和（1-2）7=-1．
3）設(shè)該二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=
C
r
7
x
7-r
2
•(-2)rx-
r
3
=(-2)r
C
r
7
x
21-5r
6
．
 令
21-5r
6
=1得r=3，可得 T4=(-2)3
C
3
7
x=-280x．
即所求一次項(xiàng)為-280x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，求證：若PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，將ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
3

（1）求證：DE⊥AC；
（2）求證：直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）寫出命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題及命題的否定形式（非p形式）．
（2）求使函數(shù)y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方的充分必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2
3
cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為：2ρcosθ=
3
．則它們相交所得弦長(zhǎng)等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱ANCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）求直線D1C與平面A1BD所成的角；
（3）求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3…
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列
（2）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（3）記bn=
1
an
+
1
an+2
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，證明
3
4
≤Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求：
（1）5位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？
（2）5位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有多少種不同的方法？
（3）將5位同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓C為三角形PF1F2的內(nèi)切圓，求圓C的圓心的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案