已知二次函數(shù)f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），
∴f（x）=（3x+a+2）（x-a），
因此零點(diǎn)為x1=-
1
3
（a+2），x2=a，
若x1在（-1，1），則有-1＜-
1
3
（a+2）＜1，得：-5＜a＜-1，
若x2在（-1，1），則有-1＜a＜1，
若a=-1，則f（x）=（3x+1）（x+1）=0，解得x=-
1
3
或x=-1滿足條件區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，
綜上a的取值范圍為：（-5，1）
故答案為：（-5，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)時(shí)解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1+2i
3-4i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
（n∈N*），若am=
1
5
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的全面積是底面積的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，以后各項(xiàng)由公式an=an-1+
1
n(n-1)
（n≥2）給出，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有
1
f(x+2)
=
1
f(x+1)
+1，且f（1）=1，則f（2013）=（　�。�
A、
1
2014
B、
1
2013
C、2013
D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f(
2013
2
)的值是（　�。�
A、
2013
2
B、1
C、
2015
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=
3
，c=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
2
D、
3

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