設數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
（n∈N*），若am=
1
5
，則m=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)條件取倒數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列數(shù)列的定義構造數(shù)列{
1
an
}，即可得到結論．
解答： 解：∵a1=1，an+1=
an
an+1
，
∴取倒數(shù)得
1
an+1
=
an+1
an
=1+
1
an
，
則{
1
an
}是公差d=1的等差數(shù)列，首項為1，
則
1
an
=1+（n-1）=n，
則an=
1
n
，若am=
1
5
，即
1
m
=
1
5
，
解得m=5，
故答案為：5
點評：本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)條件構造數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列是解決本題的關鍵．
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