15．求函數(shù)y=$\frac{sin2xsinx}{1-cosx}$的值域．

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的二倍角公式及sin2x+cos2x=1即可將原函數(shù)化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=2cos2x+2cosx，可考慮進(jìn)行配方便得到y(tǒng)=$2（cosx+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}$，根據(jù)-1≤cosx＜1即可求出原函數(shù)的值域．

解答 解：$y=\frac{2si{n}^{2}xcosx}{1-cosx}=\frac{2（1-co{s}^{2}x）cosx}{1-cosx}$=2（1+cosx）cosx=2cos2x+2cosx=$2（cosx+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}$；
∵-1≤cosx＜1；
∴$cosx=-\frac{1}{2}$時(shí)，原函數(shù)取最小值為$-\frac{1}{2}$；
且y$＜2（1+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}=4$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)?[-\frac{1}{2}，4）$．

點(diǎn)評(píng) 考查二倍角的正弦公式，sin2x+cos2x=1，平方差公式，以及配方解決問(wèn)題的方法，注意cosx的范圍．

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（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）偶函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$；
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A．2018B．-2014C．2017D．-2013

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