Question

6．由0、1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，問(wèn)：
（1）其中大于2000的數(shù)有多少個(gè)？
（2）其中大于2000的偶數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，分析可得這個(gè)2000的四位數(shù)的其千位數(shù)字可以為2、3、4、5，有4種情況，進(jìn)而在剩余的5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，安排在其他3個(gè)數(shù)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得這個(gè)2000的四位數(shù)的其千位數(shù)字可以為2、3、4、5，有4種情況，則按照其千位數(shù)字的不同分4種情況討論，求出每種情況下的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，要求大于2000的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，
大于2000的四位數(shù)的千位數(shù)字必須大于等于2，則這個(gè)數(shù)字的千位數(shù)字可以為2、3、4、5，有4種情況；
在剩余的5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，安排在其他3個(gè)數(shù)位，有A₅³=60種選法，
則大于2000的四位數(shù)有4×60=240個(gè)；
（2）根據(jù)題意，要求大于2000的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)字的千位數(shù)字可以為2、3、4、5，則分4種情況討論：
1、當(dāng)千位數(shù)字為2時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以為0或4，有2種情況，
在剩余的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A₄²=12種選法，
即當(dāng)千位數(shù)字為2時(shí)，有2×12=24個(gè)大于2000的四位偶數(shù)，
2、同理當(dāng)千位數(shù)字為4時(shí)，有24個(gè)大于2000的四位偶數(shù)，
3、當(dāng)千位數(shù)字為3時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以為0或2或4，有3種情況，
在剩余的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A₄²=12種選法，
即當(dāng)千位數(shù)字為2時(shí)，有3×12=36個(gè)大于2000的四位偶數(shù)，
4、同理當(dāng)千位數(shù)字為5時(shí)，有36個(gè)大于2000的四位偶數(shù)，
則一共有24+24+36+36=120個(gè)四位偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意“大于2000”的數(shù)字的特征，由此對(duì)四位數(shù)的千位數(shù)字進(jìn)行分類(lèi)討論．