【題目】已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求第三項的二項式系數(shù)及展開式中的系數(shù);
(3)求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.
【答案】(1)(2);(3)或
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的知識及二項式系數(shù)的性質(zhì),列式求得n ;
(2)直接求解第三項的二項式系數(shù),然后寫出二項展開式的通項,由的指數(shù)為求得 ,則展開式中的系數(shù)可求;
(3)根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),求得二項式系數(shù)最大的項.
(1)二項式的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,則
,解得:(舍去)或;
(2)由(1)可得:,
所以展開式中第三項的二項式系數(shù)為,
展開式的通項為,
令,解得,
所以展開式中的系數(shù)為;
(3)由(2)可得:,解得,
所以展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為
或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項和為,
且,
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列滿足,
①求數(shù)列的通項公式;
②是否存在正整數(shù),使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,、分別為棱、的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)存在兩個極值,求的取值范圍;并證明:函數(shù)存在唯一零點.
(2)若存在實數(shù),,使,且,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,點為左焦點,過點作軸的垂線交橢圓于、兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)在圓上是否存在一點,使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足?若存在,求的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知兩個定點,動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線,直線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線的斜率;
(3)若, 是直線上的動點,過作曲線的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點.
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