【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足？若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2) 在圓上不存在這樣的點(diǎn)使其成立

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率公式和通徑的表達(dá)式，構(gòu)造方程，得到橢圓方程；（2）將向量的位置關(guān)系，坐標(biāo)化為，得到兩個(gè)變量的等量關(guān)系，聯(lián)立直線和橢圓，將向量的位置關(guān)系，根據(jù)韋達(dá)定理，坐標(biāo)化為，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到，聯(lián)立這兩個(gè)方程，二元化一元，得到方程無(wú)解，故不存在。

解析：

（1）

又

,

橢圓的方程為：

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得.當(dāng)的斜率不存在時(shí)，:或

與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，

此時(shí) 或

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不滿足.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：

則

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)

，化簡(jiǎn)得

設(shè)，

，

又與圓相切，

，顯然不成立，在圓上不存在這樣的點(diǎn)使其成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個(gè)以點(diǎn)為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑，在的另一側(cè)建有控制臺(tái)，和之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且，噴泉中心點(diǎn)距離點(diǎn)60米，且連線恰與平行，在小徑上有一拍照點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得米， 米，且.

(I)請(qǐng)計(jì)算小徑的長(zhǎng)度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺(tái)的位置，其離噴泉盡可能近，在點(diǎn)的位置及大小均不變的前提下，請(qǐng)計(jì)算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時(shí)，噴泉恰好同時(shí)開(kāi)啟，噴泉開(kāi)啟分鐘后的水幕是一個(gè)以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進(jìn)速度是米/分鐘，在這個(gè)人行進(jìn)的過(guò)程中他會(huì)被水幕沾染，試求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)滿足：

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；

（2）設(shè)為曲線C上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直，與C的另一個(gè)交點(diǎn)為，若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)；

（3）求展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點(diǎn)A，B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y+4＝0和圓O：x2+y2＝4，P是直線l上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．

（1）若PM⊥PN，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）若圓O上存在點(diǎn)A，B，使得∠APB＝60°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，l與x軸的交點(diǎn)為T，求線段TQ長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．

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