10．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+（m，n∈N+），且對任意m，n∈N+，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）給出以下三個結(jié)論：①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正確的個數(shù)為（　　）
A．3B．2C．1D．0
51234

分析 由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（1，n）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，進而判斷已知中三個結(jié)論，即可得到答案．

解答 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正確；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2n-1
∴（2）f（5，1）=16也正確；
則f（m，n+1）=2m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正確
故選：A．

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中根據(jù)已知條件推斷出：f（1，n）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

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20．若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值為（　�。�
A．1B．-1C．1或-1D．$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．數(shù)列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2（n∈N*），則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負數(shù)的是（　　）
A．a21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25

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18．二維空間中，正方形的一維測度（周長）l=4a（其中a為正方形的邊長），二維測度（面積）S=a2；三維空間中，正方體的二維測度（表面積）S=6a2（其中a為正方形的邊長），三維測度（體積）V=a3；應用合情推理，若四維空間中，“超立方”的三維測度V=4a3，則其四維測度W=$\frac{{a}^{4}}{2}$．

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5．求函數(shù)f（x）=x+2$\sqrt{1-x}$的最大值．

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15．已知A（-3，0）、B（3，0），動點P（x，y）滿足|$\overrightarrow{PA}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|
（1）求P的軌跡方程C；
（2）若直線l與x+y+3=0平行且與C相切，求l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．$\frac{5}{3+4i}$的值是$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=log2x，則a4=（　　）
A．-log2（3+2$\sqrt{2}$）B．-log2（$\sqrt{2}$+1）C．log2（3+2$\sqrt{2}$）D．log2（$\sqrt{2}$+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．觀察下表：
1　 2　 3　 4…第一行
2   3   4   5…第二行
3   4   5   6…第三行
4   5   6   7…第四行
????
????
第一列  第二列  第三列  第四列
根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應為2n-1．

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