Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（　　）

• A． a₂₁a₂₂
• B． a₂₂a₂₃
• C． a₂₃a₂₄
• D． a₂₄a₂₅

Answer 1

分析 通過對3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*）變形，結(jié)合a₁=15可知a_n=-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=-$\frac{2}{3}$（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
又∵a₁=15，
∴a_n=15-$\frac{2}{3}$（n-1）=-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$，
令a_n=0即-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$=0，
解得：n=$\frac{47}{2}$=23.5，
∴a₂₃a₂₄＜0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及單調(diào)性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．