Question

16．已知函數(shù)f（x）時(shí)R上的增函數(shù)，且f（x²+x）≥f（x-a）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，通過分離變量利用函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）時(shí)R上的增函數(shù)，且f（x²+x）≥f（x-a）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，
可得x²+x≥x-a，
即a≥-x²，
x²≥0，∴-x²≤0，
∴a≥0．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的恒成立以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．