Question

11．關于直線a，b有下列四個命題：
①過直線a有且只有一個平面β．使b∥β；
②過直線a有且只有一平面β．使b⊥β；
③在空間存在平面β，使得a∥β，b∥β；
④在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β．
其中，正確的命題的序號是③（把所有正確序號都填上）．

Answer 1

分析 在①中，當a，b相交時不成立；在②中，當a∥b時不成立；在③中，在空間至少存在一個平面β，使得a∥β，b∥β；在④中，當a∥b時不成立．

解答 解：在①中，若a，b相交，由過直線a沒有平面β．使b∥β，故①錯誤；
在②中，若a∥b，由過直線a沒有平面β．使b⊥β，故②錯誤；
在③中，在空間至少存在一個平面β，使得a∥β，b∥β，故③正確；
在④中，當a∥b時，在空間存在平面β，使a⊥β，b⊥β，故④錯誤．
故答案為：③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．