20．在凸四邊形ABCD中，角A=C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為$\sqrt{3}$．

分析 設(shè)AB=x，CD=y（x≠y），連接BD，在△ABD和△BCD中，運用余弦定理，化簡可得x+y=2，再由四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD的面積之和，運用三角形的面積公式，計算即可得到所求．

解答 解：設(shè)AB=x，CD=y（x≠y），
連接BD，在△ABD中，BD2=x2+22-2×2•xcos60°，
在△BCD中，BD2=y2+22-2×2•ycos60°，
所以x2+22-2×2•xcos60°=y2+22-2×2•ycos60°，
即（x-y）（x+y-2）=0，所以x+y=2，
所以$S={S_{△ABD}}+{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×2•xsin{60°}+\frac{1}{2}×2•ysin{60°}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}（x+y）=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查四邊形的面積的求法，注意運用分割思想和三角形的面積公式，同時考查三角形的余弦定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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