Question

20．在凸四邊形ABCD中，角A=C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，CD=y（x≠y），連接BD，在△ABD和△BCD中，運(yùn)用余弦定理，化簡(jiǎn)可得x+y=2，再由四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD的面積之和，運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：設(shè)AB=x，CD=y（x≠y），
連接BD，在△ABD中，BD²=x²+2²-2×2•xcos60°，
在△BCD中，BD²=y²+2²-2×2•ycos60°，
所以x²+2²-2×2•xcos60°=y²+2²-2×2•ycos60°，
即（x-y）（x+y-2）=0，所以x+y=2，
所以$S={S_{△ABD}}+{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×2•xsin{60°}+\frac{1}{2}×2•ysin{60°}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}（x+y）=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形的面積的求法，注意運(yùn)用分割思想和三角形的面積公式，同時(shí)考查三角形的余弦定理，屬于中檔題．