Question

15．現(xiàn)有7名世博會志愿者，其中志愿者A₁、A₂、A₃通曉日語，B₁、B₂通曉俄語，C₁、C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．已知每個志愿者被選中的機會均等．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先用列舉法，求出從7人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結果對應的基本事件總個數(shù)，再列出A₁恰被選中這一事件對應的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我們可利用對立事件的減法公式進行求解，即求出“B₁，C₁至少有一人被選中”的對立事件“B₁，C₁全未被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結果．

解答 解：（I）從7人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，
其一切可能的結果組成的基本事件空間為$\begin{array}{l}Ω=\{（{A_1}，{B_1}，{C_1}），（{A_1}，{B_1}，{C_2}），（{A_1}，{B_2}，{C_1}），（{A_1}，{B_2}，{C_2}），\\（{A_2}，{B_1}，{C_1}），（{A_2}，{B_1}，{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_1}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），\\（{A_3}，{B_1}，{C_1}），（{A_3}，{B_1}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_1}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}）\}…（2分）\end{array}$
由12個基本事件組成．
由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用M表示A₁“恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}…（4分）
事件M由4個基本事件組成，
因而$P（M）=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．…（6分）
（II）用N表示“B₁，C₁至少有一人被選中”這一事件，
則其對立事件$\overline N$表示“B₁，C₁全未被選中”這一事件，
由于$\overline N=\{（{A_1}，{B_2}{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}）\}$，
事件$\overline N$由有3個基本事件組成，…（9分）
所以$P（\overline N）=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，
由對立事件的概率公式得$P（N）=1-P（\overline N）=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$．…（12分）

點評 本題考查的知識點是古典概型，古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．