9.已知函數(shù)f(x)=3sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+3.

(1)寫出f(x)的值域(不寫過程);
(2)用五點(diǎn)作圖法作出f(x)在一個周期上的圖象;
(3)求f(x)的對稱軸;  
(4)求f(x)的對稱中心;
(5)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

分析 (1)直接利用正弦函數(shù)的值域?qū)懗鰂(x)的值域;
(2)通過列表描點(diǎn)用五點(diǎn)作圖法作出f(x)在一個周期上的圖象;
(3)利用正弦函數(shù)的對稱軸方程,求解f(x)的對稱軸;  
(4)通過正弦函數(shù)的對稱中心,求解f(x)的對稱中心;
(5)利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即可求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=3sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+3∈[0,-3].
(2)列表

X0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x-$\frac{π}{3}$$\frac{2π}{3}$$\frac{5π}{3}$$\frac{8π}{3}$$\frac{11π}{3}$
y36303
作出f(x)在一個周期上的圖象:

(2)對稱軸為$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ,
即x=$\frac{2π}{3}$+2kπ,k∈Z.
(3)令$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=kπ,
即x=$-\frac{π}{3}$+2kπ,k∈Z
故對稱中心為($-\frac{π}{3}$+2kπ,3)(k∈Z)
(4)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{3π}{2}$+2kπ],(k∈Z)
即x∈[$\frac{2π}{3}$+4kπ,$\frac{8π}{3}$+4kπ].(k∈Z)

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性以及正弦函數(shù)對稱性,基本知識的考查.

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