分析 設開始的濃度為1,操作1次后的濃度為a1=1-$\frac{1}{a}$,操作n次后的濃度為an,則an+1=an(1-$\frac{1}{a}$),利用等比數列的通項公式即可得出.
解答 解:設開始的濃度為1,操作1次后的濃度為a1=1-$\frac{1}{a}$,
操作n次后的濃度為an,則an+1=an(1-$\frac{1}{a}$),
∴數列{an}構成a1=1-$\frac{1}{a}$為首項,q=1-$\frac{1}{a}$為公比的等比數列,
∴an=(1-$\frac{1}{a}$)n,即第n次操作后溶液的濃度為(1-$\frac{1}{a}$)n;
當a=2時,可得an=(1-$\frac{1}{a}$)n=$(\frac{1}{2})^{n}$,由an=($\frac{1}{2}$)n<$\frac{1}{10}$,解得n>4.
∴至少應倒4次后才能使酒精的濃度低于10%.
故答案為:4.
點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y2=-16x | B. | y2=-8x或y2=-32x | C. | y2=-4x | D. | y2=-4x或y2=-36x |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{2}{3}$ | B. | $-\frac{3}{2}$ | C. | -2 | D. | $-\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | (2,3)∪(3,+∞) | D. | (2,5)∪(5,+∞) |
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