Question

10．設(shè)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積和表面積分別為V₁，S₁，底面半徑高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V₂，S₂，若$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{π}$，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)體積比得出a和r的關(guān)系，代入面積公式求出面積比即可．

解答 解：圓錐的母線l=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}$r．
V₁=a³，S₁=6a²，V₂=$\frac{1}{3}π{r}^{3}$，S₂=πrl=$\sqrt{2}$πr²．
∵$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{a}^{3}}{\frac{1}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3}{π}$，∴a=r．
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{6{a}^{2}}{\sqrt{2}π{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐，正方體的體積和表面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．