【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù),的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)的取值范圍是.

【解析】分析:(1)由已知中“保值”區(qū)間的定義,結合函數(shù)的值域是,我們可得 ,從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,故有,結合 即可得到函數(shù)函數(shù)的“保值”區(qū)間;(2)由已知中“保值”區(qū)間的定義,我們分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,和函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,兩種情況分類討論,分別將表示,利用二次函數(shù)配方法可得到結論.

詳解(1)因為函數(shù)的值域是,且的最后綜合討論結果,即可得到值域是

所以,所以,從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故有,解得.

,所以.

所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.

(2)若函數(shù)存在“保值”區(qū)間,則有:

①若,此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,消去,整理得.

因為,所以,即.

,所以.

因為

所以.

②若,此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,消去,整理得.

因為,所以,即.

,所以.

因為 ,

所以.

綜合①、②得,函數(shù)存在“保值”區(qū)間,此時的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量,函數(shù)的最小值為.

(1)當時,求的值;

(2)求;

(3)已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù),且對任意的都滿足,問:是否存在這樣的實數(shù),使不等式對所有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足 ,

1的通項公式;

2求和:

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列, ,列出關于首項、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關于首項 ,公比 的方程組,解得、的值求出數(shù)列的通項公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

(2)設等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

型】解答
束】
18

【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.

(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】共享汽車的出現(xiàn)為我們的出行帶來了極大的便利,當然也為投資商帶來了豐厚的利潤。現(xiàn)某公司瞄準這一市場,準備投放共享汽車。該公司取得了在個省份投放共享汽車的經(jīng)營權,計劃前期一次性投入元. 設在每個省投放共享汽車的市的數(shù)量相同(假設每個省的市的數(shù)量足夠多),每個市都投放輛共享汽車.由于各個市的多種因素的差異,在第個市的每輛共享汽車的管理成本為()元(其中為常數(shù)).經(jīng)測算,若每個省在個市投放共享汽車,則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用為元.(本題中不考慮共享汽車本身的費用)

注:綜合管理費用=前期一次性投入的費用+所有共享汽車的管理費用,平均綜合管理費用=綜合管理費用÷共享汽車總數(shù).

(1)的值;

(2)問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低,則每個省有幾個市投放共享汽車?此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處有極值,求的值;

(2)若對于任意的上單調(diào)遞增,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在邊長為12的正方形AA'A1'A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA1'分別交BB1,CC1于點P,Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A'A1'與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1

(1)求三棱錐P﹣ABC與三棱錐Q﹣PAC的體積之和;

(2)求直線AQ與平面BCC1B1所成角的正弦值;

(3)求三棱錐Q﹣ABC的外接球半徑r.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,動點滿足,且,則方向上的投影的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案