14．在四面體P-ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，則該四面體P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．πB．$\sqrt{3}$πC．2πD．3π

分析 以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積

解答 解：由題意，以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
∴球直徑為$\sqrt{3}$，半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=3π
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1+a2=5，S4=14，．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{7}{3}$，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{35}{9}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．要得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定積分${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx的值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}$（α為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)$（2\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}$=λ $\overrightarrow{AC}$．若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ADE的重心，則$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{CF}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù) f（x）=4$\sqrt{3}sinxcosx-4{sin^2}$x+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，a=2，若對(duì)任意的x∈R不等式f（x）≤f（A）恒成立，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．不等式63x2-2mx＜m2（m≠0）的解集為（　�。�
A．{x|-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$}
B．{x|$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$}
C．{x|x＜-$\frac{m}{9}$或x＞$\frac{m}{7}$}
D．m＞0是為{x|-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$}，m＜0時(shí)為{x|$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$}

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