已知函數(shù)f(x)=cos x·cos(x-).

(1)求f的值;

(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.


解:(1)f=cos·cos=-cos·cos

=-2=-.

(2)f(x)=cos xcos(x-)

=cos x·(cos x+sin x)

=cos2x+sin xcos x

=(1+cos 2x)+sin 2x

=cos(2x-)+.

f(x)<等價于cos(2x-)+<,

即cos(2x-)<0.

于是2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z.

解得kπ+<x<kπ+,k∈Z.

故使f(x)<成立的x的取值集合為

{x︱kπ+<x<kπ+,k∈Z}.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)a+b=2,b>0,則+的最小值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.

(1)求證A,I,H,E四點共圓;

(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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函數(shù)y=sin2x+sin x-1的值域為(　　)

(A)[-1,1]        (B)[-,-1]

(C)[-,1]  (D)[-1,]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號). 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cos πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1,F2是雙曲線C, -=1(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為(　　)

(A)   (B) (C)   (D) -2

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