Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求實數(shù)a，m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分類討論B與C，分別求出a，m的范圍即可．

解答： 解：由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，
∴B⊆A，C⊆A，
若B⊆A，顯見B中至少有一個元素1，即B≠∅，
當B為單元素集合時，只需a=2，此時B={1}滿足題意；
當B為雙元素集合時，只需a=3，此時B={1，2}也滿足題意，
∴a=2或a=3，
則a的取值集合為{2，3}；
若C⊆A，
當C是空集時，△=m²-8＜0，即-2

2

＜m＜2

2

；
當C為單元素集合時，△=0，m=±2

2

，
此時C={

2

}或C={-

2

}，不滿足題意；
當C為雙元素集合時，C只能為{1，2}，此時m=3，
綜上，m的取值集合為{m|m=3或-2

2

＜m＜2

2

}．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．