Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分類(lèi)討論B與C，分別求出a，m的范圍即可．

解答： 解：由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，
∴B⊆A，C⊆A，
若B⊆A，顯見(jiàn)B中至少有一個(gè)元素1，即B≠∅，
當(dāng)B為單元素集合時(shí)，只需a=2，此時(shí)B={1}滿足題意；
當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，只需a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意，
∴a=2或a=3，
則a的取值集合為{2，3}；
若C⊆A，
當(dāng)C是空集時(shí)，△=m²-8＜0，即-2

2

＜m＜2

2

；
當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，m=±2

2

，
此時(shí)C={

2

}或C={-

2

}，不滿足題意；
當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3，
綜上，m的取值集合為{m|m=3或-2

2

＜m＜2

2

}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．