Question

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和為S_n，a_n+1=2S_n，a₁=1，求通項(xiàng)a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n+1=2S_n，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1，可得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n．可得數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=2S_n，a₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1，
∴a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n．
又a₂=2a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列，
∴an=2×3n-2（n≥2）．
∴a_n=

1，n=1 2×3n-2，n≥2

，
故答案為：

1，n=1 2×3n-2，n≥2

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點(diǎn)評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．