函數(shù)f（x）對(duì)于定義域（0，+∞）內(nèi)的任意x，y有f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1，則f（
2
2
）的值
為
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用賦值法，令x=2，y=1得f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（
1
2
）=-1，最后令x=y=
2
2
，從而得到所求
解答： 解：令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=2，y=
1
2
得，f（2）=f（2×
1
2
）=f（2）+f（
1
2
），
∴f（
1
2
）=-1，
令x=y=
2
2
得，f（
1
2
）=f（
2
2
）+f（
2
2
）=2f（
2
2
），
∴f（
2
2
）=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法求出f（1）=0 和f（
1
2
）=-1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則AB1與D1E所成的角的余弦值為（　　）
A、
3
10
10
B、
5
10
C、
10
10
D、
5
5
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若a=3，求過點(diǎn)M作圓O的切線的切線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三菱錐P-ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，則二面角A-PB-C的平面角的正切值為（　�。�
A、
6
B、
3
C、
6
6
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x-
1
x
）9的展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面β
B、平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過任一點(diǎn)P做L的垂線m，那么m⊥平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D、如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x-y，式中變量x和y滿足條件
x+y-3≥0
x-2y≥0
，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，an+1=2Sn，a1=1，求通項(xiàng)an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案