Question

已知兩條直線a，b，兩個(gè)平面α，β．給出下面四個(gè)命題：
①a∥b，a∥α⇒b∥α；          
②a?α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；
③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；    
④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面平行的判定定理可得①錯(cuò)誤；
根據(jù)線面垂直的判斷定理與性質(zhì)定理可得②正確；
由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，得③錯(cuò)誤；
根據(jù)α∥β，a⊥α得a⊥β，再根據(jù)平行線中的一條垂直于平面，另一條也垂直于平面，可得④正確．

解答： 解：①b可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤；
②由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a?α，故a⊥b，②正確；
③由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，故③錯(cuò)誤；
④由α∥β，a⊥α得a⊥β，又a∥b，∴b⊥β，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直、平行的判定與性質(zhì)，熟練掌握線面平行，線面垂直的判斷定理及性質(zhì)定理是關(guān)鍵．