Question

9．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{2π}{3}$-x）的圖象關(guān)于（　�。┲行膶�(duì)稱．

• A． （$\frac{5π}{6}$，0）
• B． （$\frac{2π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=asinx-bcosx=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin（x+θ），
其中，cosθ=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，sinθ=$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，在x=$\frac{π}{3}$處取得最小值，
∴$\frac{π}{3}$+θ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 θ=2kπ-$\frac{5π}{6}$．
則函數(shù)y=f（$\frac{2π}{3}$-x）=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin（x+2kπ-$\frac{5π}{6}$ ）=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin（x-$\frac{5π}{6}$ ），
故有f（$\frac{5π}{6}$）=0，故它的圖象關(guān)于（$\frac{5π}{6}$，0）對(duì)稱，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．