19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3-x），（x≤0）}\\{f（x-3）+1，（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（20）=（　�。�
A．3B．4C．5D．log${\;}_{\frac{1}{2}}$17

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式將f（20）逐步化為：f（-1）+7后，代入解析式由對數(shù)的運算性質(zhì)求值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3-x），（x≤0）}\\{f（x-3）+1，（x＞0）}\end{array}\right.$，
∴f（20）=f（17）+1=f（14）+2=f（11）+3=…=f（2）+6
=f（-1）+7=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4+7=5，
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{2π}{3}$-x）的圖象關(guān)于（　�。┲行膶ΨQ．
A．（$\frac{5π}{6}$，0）B．（$\frac{2π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（$\frac{π}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，sinB=$\frac{12}{13}$，cosA=$\frac{3}{5}$，則sinC為（　　）
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+a|x-1|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集是R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-1），$\overrightarrow$=（-1，1），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．$\sqrt{10}$D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，圓O是四邊形ABQC的外接圓，其直徑為4，PA垂直圓O所在的平面，PA=4，則四棱錐P-ABQC外接球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且$\frac{{{{sin}^2}{a_3}-{{sin}^2}{a_7}}}{{sin（{a_3}+{a_7}）}}$=-1，若a1∈（-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$）時，則數(shù)列{an}的前n項和為Sn取得最小值時n的值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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