Question

7．在△ABC中，S為△ABC的面積，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，S=$\frac{1}{4}$（b²+c²），則∠B=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由三角形面積公式及已知可得sinA=$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2bc}$，結(jié)合基本不等式可得sinA≥1，又0＜sinA≤1，從而可得∠A=90，又b=c，即可解得B的值．

解答 解：∵△ABC面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA，
又∵4S=b²+c²，
∴2bcsinA=b²+c² 即sinA=$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2bc}$，
又∵b²+c²≥2bc 當(dāng)b=c時取等號，
∴sinA≥1，
又∵0＜sinA≤1，
∴sinA=1 即∠A=$\frac{π}{2}$，且b=c，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．