Question

17．若α=accsin$\frac{1}{4}$，β=arctan$\frac{\sqrt{5}}{5}$，γ=arccos$\frac{4}{5}$，則α，β，γ的大小關(guān)系是γ＞β＞α．

Answer 1

分析 由題意可得α，β，γ均為銳角，再利用同角三角的基本關(guān)系求得tanα、tanβ、tanγ的值，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性，可得α，β，γ的大小關(guān)系．

解答 解：∵α=accsin$\frac{1}{4}$，β=arctan$\frac{\sqrt{5}}{5}$，γ=arccos$\frac{4}{5}$，則α，β，γ均為銳角，
再根據(jù)sinα=$\frac{1}{4}$，可得cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，可得tanα=$\frac{1}{\sqrt{15}}$；
而tanβ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∵cosγ=$\frac{4}{5}$，∴sinγ=$\sqrt{{1-cos}^{2}γ}$=$\frac{3}{5}$，∴tanγ=$\frac{3}{4}$，
∴tanγ＞tanβ＞tanα，∴γ＞β＞α，
故答案為：γ＞β＞α．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．