Question

12．已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos²x，求
（1）周期；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求值域．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，從而求出周期T的值；（2）根據(jù)x的范圍，求出f（x）的值域即可．

解答 解：（1）f（x）=cos2x+cos²x
=cos2x+$\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)，2x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
顯然2x=π，f（x）最小，最小值是-1，
2x=$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$時(shí)，f（x）最大，最大值是$\frac{5}{4}$，
故f（x）的值域是[-1，$\frac{5}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的周期問題，考查函數(shù)的值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．