若關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(
1
4
，1)
C、(
1
4
，+∞)
D、（1，+∞）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：欲使方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是方程的1個根，則只要方程
|x|
x+4
=kx2有3個不同的實數(shù)解，
1
k
=
x(x+4)，x＞0
-x(x+4)，x＜0
，結(jié)合函數(shù)g（x）=
x(x+4)，x＞0
-x(x+4)，x＜0
的圖象可求．
解答： 解：要使方程
|x|
x+4
=kx2有四個不同的實數(shù)解，
當x=0時，是方程的1個根，
所以只要方程
|x|
x+4
=kx2有3個不同的實數(shù)解，
變形得
1
k
=
x(x+4)，x＞0
-x(x+4)，x＜0
，設函數(shù)g（x）=
x(x+4)，x＞0
-x(x+4)，x＜0
，
如圖
所以只要0＜
1
k
＜4即可，
所以k＞
1
4
；
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象的交點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合解決方程根的個數(shù)問題，關(guān)鍵是準確構(gòu)造函數(shù)，準確畫出圖象，經(jīng)�？疾椋瑢儆谥袡n題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈（-2，0]時，f（x）=log2（1-x），求f（2013）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（　　）
A、2
3
m3
B、4
3
m3
C、
10
3
3
m3
D、
20
3
3
m3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：2cos
π
2
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
6
+sin
3π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-x2+a在[-1，1]的最小值是1，則實數(shù)a，b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x+3，x≤0
|2-lnx|，x＞0
，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標依次記為a，b，c，d，有以下四個結(jié)論
①（1）．m∈[3，4）
②abcd∈[0，e4）
③a+b+c+d∈[e5+
1
e
-2，e6+
1
e2
-2)
④若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實根，則m取值唯一．
則其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球的半徑為2，它的內(nèi)接正方體的表面積為（　�。�
A、8B、16C、32D、64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD交PD于點E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）若AC∩BD=O，證明FO∥平面AED．

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