9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，求a的值．

分析 直接利用分段函數(shù)以及方程求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，
當|a|≤1，即-1≤a≤1時，|a-1|-2=$\frac{1}{5}$，解得a=$-\frac{6}{5}$或$\frac{16}{5}$，不滿足題意．
當|a|＞1，即-1＞a，或a＞1時，$\frac{1}{1+{a}^{2}}=\frac{1}{5}$，解得a=-2或2，滿足題意．
綜上，a的值為：±2．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，方程的解與根的關系，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若（$\frac{2}{3}$）1+a＜（$\frac{9}{4}$）a，則實數(shù)a的取值范圍是a＞-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標分別為（$\frac{π}{9}$，0），（$\frac{4π}{9}$，0），為了得到f（x）的圖象，只需將g（x）=2sinωx的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{9}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{9}$個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2-x}}{2x-3}$的定義域為{x|x≤2，且x≠$\frac{3}{2}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+n}{{x}^{2}+m}$的定義域為R，f（2）=$\frac{2}{5}$．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）若g（x）=log2x-f（x），求證函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．圖中交通標志表示限制高度，即汽車裝滿貨物后，距離地面最大高度不超過3.5米，如果用h表示高度，那么可得如下哪個不等式？（　　）
A．h≤3.5B．h≥3.5C．h＜3.5D．h＞3.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知tan（α-$\frac{π}{12}$）=2，則tan（α-$\frac{π}{3}$）的值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．小明身高比小強高，小強身高比小麗高，那么小明身高比小麗高，上述描述符號不等式的哪個性質（　�。�
A．如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b
B．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
C．如果a＞b，那么a+c＞b+c
D．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點Q（2，t）到拋物線C的焦點F的距離為$\frac{5}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若P（x0，y0）（x0＞2）是拋物線C上的動點，點M，N在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內切于△PMN，求△PMN的面積的最小值，并求出此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案