Question

12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x₁，x₂ ∈R，則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由x₁+x₂=0得x₁=-x₂，
則f（x₁）=f（-x₂），
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0，即充分性成立，
若f（x）=0，滿足是在R上的奇函數(shù)，
且當(dāng)x₁=1，x₂=3時(shí)，滿足f（x₁）+f（x₂）=0，但x₁+x₂=0不成立，
即“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．