已知橢圓的中心在原點，一個焦點是（1，0），這個橢圓與直線y=x-1交于A、B兩點，若以A、B為直徑的圓過橢圓左焦點，求橢圓方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點的橫縱坐標的乘積，再結(jié)合
FA
•
FB
=0即可求得m的值，則橢圓方程可求．
解答： 解：由題意設(shè)橢圓方程為
x2
m
+
y2
m-1
=1，
聯(lián)立
y=x-1
x2
m
+
y2
m-1
=1
，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0．
由根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2=
2m-m2
2m-1
．
以AB為直徑的圓過橢圓的焦點F（-1，0），
∴
FA
•
FB
=0，即
（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，
（x1+1）（x2+1）+（x1-1）（x2-1）=0．
∴x1x2=-1，
得
2m-m2
2m-1
=-1，解得：
m=2±
3
．
又∵m＞1
∴m=2+
3
．
∴橢圓方程為：
x2
2+
3
+
y2
1+
3
=1．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量在解題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y2=2px（p＞0）的頂點為O，點A、B在拋物線上，且
OA
•
OB
=0，|
AB
|=5
13
，直線OA的方程為y=2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）已知回歸方程
y
=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為
5
22
．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三點共線，則m的值為2．
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（sinx）=cos2010x，則f（cosx）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（-x）+f（x）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E為AB的三等分點，即AB=3AE，F(xiàn)為AD的中點，求證：直線EF與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距地面40.5米，摩天輪的半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時．
（1）求出你與地面的距離y（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當你第四次距離地面60.5米時，用了多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“若x=1則x2=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”
B、命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”
C、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件
D、“命題p，q中至少有一個為真命題”是“p或q為真命題”的充分不必要條件

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同步練習(xí)冊答案