Question

不等式組

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

，表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，直線(xiàn)y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．因?yàn)橹本�(xiàn)y=kx+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，1），所以當(dāng)直線(xiàn)y=kx+1與區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的位置應(yīng)界于A(yíng)B、AC之間，由此算出直線(xiàn)AC的斜率并加以觀(guān)察即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

，表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，即為區(qū)域Ω

其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直線(xiàn)y=kx+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，1），
∴當(dāng)直線(xiàn)y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)時(shí)，它的位置應(yīng)界于A(yíng)B、AC之間（含邊界）
∵直線(xiàn)AC的斜率k=1，∴直線(xiàn)y=kx+1斜率的最小值為1，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域Ω與直線(xiàn)y=kx+1必定有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，著重考查了直線(xiàn)的斜率公式和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．