【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由第一問確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，之后將任意的，恒成立轉(zhuǎn)化為 ，即，

再構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合其性質(zhì)，求得最后的結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得最小值，且．

所以對(duì)于任意的，的充要條件為

，即 ①

設(shè)函數(shù)，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，，

所以當(dāng)時(shí)，，即①式成立，

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，為個(gè)互不相同的有限集合，滿足對(duì)任意、，均有.若（表示有限集合的元素個(gè)數(shù)），證明：存在，使得屬于中的至少個(gè)集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來。某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在問題（2）中，令，比較與0的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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