【題目】已知為正整數(shù)且,將等式記為式.
(1)求函數(shù),的值域;
(2)試判斷當(dāng)時(或2時),是否存在,(或,,)使式成立,若存在,寫出對應(yīng),(或,,),若不存在,說明理由;
(3)求所有能使式成立的()所組成的有序?qū)崝?shù)對.
【答案】(1);(2)不存在,理由見解析;(3)和.
【解析】
(1)先判斷的單調(diào)性,再根據(jù)定義域進一步求值域;
(2)由題干和(1)知,時,,結(jié)合式判斷可確定不存在;
(3)可通過試值法,先確定,再通過試值法進一步確定,最終鎖定,
則,分別討論和進一步確定即可
(1)設(shè),,,
故在上單增,,當(dāng)時,,則
(2)由(1)知,設(shè) 為單調(diào)遞增函數(shù),則時,,當(dāng)時,,所以式不成立;
當(dāng)時,,,式也不成立,故當(dāng)時(或2時),不存在,(或,,)使式成立
(3)由得,,即,又由(2)可知,式不成立,故要使式成立,只能取,當(dāng)時,即,
由題為正整數(shù)且,
若,否則原式為右邊至多為,式不成立
則,同理,否則原式右邊至多為,
因此可得,化簡得,
所以,當(dāng)時;當(dāng)時,
綜上所述,的所有可能解為:或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實數(shù),求的表達式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機銷量約占,電視機銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機抽取了某市的名高中生,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:
項 | 項 | 項 | 項 | 項 | 項 | 項以上 | |
男生(人) | |||||||
女生(人) |
(1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?
比較了解 | 不太了解 | 合計 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合計 | ________ | ________ | ________ |
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(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.
(i)求抽取的女生和男生的人數(shù);
(ii)從人的樣本中隨機抽取兩人,求兩人都是女生的概率.
參考數(shù)據(jù):
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】考慮下面兩個定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)的集合:對任何不同的兩個正數(shù),都有,=對任何不同的兩個正數(shù),都有
(1)已知,若,且,求實數(shù)和的取值范圍
(2)已知,且的部分函數(shù)值由下表給出:
比較與4的大小關(guān)系
(3)對于定義域為的函數(shù),若存在常數(shù),使得不等式對任何都成立,則稱為的上界,將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作,判斷是否存在常數(shù),使得對任何和,都有,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正三角形,挖去以三邊中點為頂點的小正三角形,得到一個新的圖形,這樣的過程稱為一次“鏤空操作“,設(shè)是一個邊長為1的正三角形,第一次“鏤空操作”后得到圖1,對剩下的3個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖2,對剩下的小三角形重復(fù)進行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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