Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C：（x-a）²+（y-b）²=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長(zhǎng)為2

5

（1）求a，b滿足的關(guān)系；
（2）當(dāng)a²+b²取得最小值時(shí)，求圓C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）求出圓心到直線的距離，利用圓C：（x-a）²+（y-b）²=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長(zhǎng)為2

5

，即可求a，b滿足的關(guān)系；
（2）利用配方法，確定a²+b²最小值，即可求圓C的方程．

解答： 解：（1）圓心到直線的距離為

|a+2b|

5

∵圓C：（x-a）²+（y-b）²=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長(zhǎng)為2

5

，
∴2

5

=2

10- (a+2b)2 5

，
∵a＞b＞0，
∴a+2b=5；
（2）a²+b²=（5-2b）²+b²=5b²-20b+25=5（b-2）²+5，
∴b=2時(shí)，a²+b²取得最小值5，此時(shí)a=1，
∴圓C的方程為：（x-1）²+（y-2）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．