設△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且4sin
C
2
cos（
π
3
-
C
2
）=
3
（1）求內(nèi)角C
（2）若c=
3
，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角形的面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用積化和差公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到C；
（2）運用余弦定理以及面積公式和正弦定理，計算即可得到所求值．
解答： 解：（1）4sin
C
2
cos（
π
3
-
C
2
）=
3
即為
sin
π
3
+sin（C-
π
3
）=
3
2
，即sin（C-
π
3
）=0，
由于C為三角形的內(nèi)角，則C=
π
3
；
（2）△ABC的面積為
3
2
，即有
1
2
absin
π
3
=
3
2
，
即有ab=2，
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-2=3，
即a2+b2=5，
解得a=1，b=2或a=2，b=1．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
可得sinA+sinB=
a+b
2R
=
3sin
π
3
3
=
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查積化和差公式，正弦定理和余弦定理以及面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某天甲、乙兩同學約好在晚上8點到9點之間在某地會面，假定兩人到達指定地點的時刻是等可能的且相互獨立的，并約定先到者等待后到者時間是15分鐘，之后就可以離去，問兩人能夠見面的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，圓C：（x-a）2+（y-b）2=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長為2
5

（1）求a，b滿足的關系；
（2）當a2+b2取得最小值時，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
m+2
-
y2
m-2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）cos（A-x）（x∈R）的最大值為
2+
3
4
．
（1）求角A的大小
（2）若△ABC面積的最大值為2+
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點的坐標為（
1
2
，-
3
2
），若α∈（-2π，2π），則所有的α組成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an（n∈N*），則下列判斷中正確的是（　�。�
A、{an}是等差數(shù)列
B、{an}是等比數(shù)列
C、{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
D、{an}既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α），則
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；乙：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．對于函數(shù)①f（x）=tanx，②f（x）=-
1
x
，③f（x）=x|x|，④f（x）=
2x-1，x≥0
-2-x+1，x＜0
能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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